死刑复核时须完成的两项任务

一是查明原判认定的犯罪事实是否清楚，据以定罪的证据是否确实、充分，罪名是否准确，量刑(死刑、死缓)是否适当，程序是否合法;

二是依据事实和法律，作出是否核准死刑的决定并制作相应的司法文书，以核准正确的死刑判决、裁定，纠正不适当或错误的死刑判决、裁定。

相关知识：

A、对“死缓”案件复核后如何处理

1、原审判决认定事实和适用法律正确，量刑适当的，裁定予以核准;

2、原判决认定事实错误或证据不足的，裁定撤消原判，发回重新审判;

3、原审判决认定事实正确，但适用法律有错误，或量刑不当，不同意判处死刑的，应当改判;

4、发现第一审人民法院或第二审人民法院违反法律规定的诉讼程序，可能影响正确判决的，应当裁定撤消原判，发回第一审或第二审人民法院重新审判。

B、死刑立即执行案件的复核方法是什么

合议庭审核时，除需要直接查对事实的情况外，一般采取书面审核方式，不传唤当事人和证人。但是根据最高人民法院的有关规定，高级人民法院复核时，必须提审被告人。